Ikasgela gizarte-ingurune bat da, eta haurrek ingurune horrekin elkarreragiten dute euren ikasketa prozesuan. Denok dakigu pertsonaren garapenean zenbateko garrantzia duen gizarte inguruneak eta honekin eratzen den harremanaren nolakotasunak. Gainera, ikasgela eraiki egiten den ingurunea da, eta maisu-maistrek, eratze prozesu horretan esku-hartuz, eragin egin dezakegu eraikuntza dinamika horretan.
Jardunaldietarako proposatzen dugun ardatzak badu zerikusirik gure ikasgelarekin, berauen sakoneko izaerak adierazten duen gizarte errealitatearekin. Era berean, maisu-maistren ohiko kezka batekin ere badu lotura: zer egin dezakegu gure ikasgela ikasle guztiekin gizarte-ingurune justua izan dadin.
Ikuspegi honetatik: gure ikasgelaren gizarte-errealitatea; eta helburu honekin: ikasgela eratzen duten prozesuetan eragitea justua izan dadin, hiru gauzaren arteko eraketa-harremanari erreparatuko diogu: kultura matematikoaren presentzia, haurren arteko elkarrekintza eta gure ikasgelek duten esangura.
Gure ikasgelaren esanguraren inguruko kezka ez da berria: gutariko askok antzematen dugu kezka hori eguneroko jardunean. Baina jardunaldien gaiak zenbait berrikuntza ekar dakizkiguke.
Lehenik eta behin, matematikazko jarduerak gure ikasgelaren errealitatearen azaleratzean izan dezakeen giltzarrizko eginkizuna aztertzeko balioko digulako. Bigarrenez, eginkizun hori gure irakaste jarduera globalki egituratzeko argudiotzat hartzeko proposamena egiten digulako; eta hirugarrenez, ikasgelako justiziaren gaineko hausnarketa ikuspegi zabalxeago batetik, bere zilegitasunarekin zer ikusia duen ikuspegitik, egiteko iradokitzen digulako.
Hori guztia lanbide-kezka oso zabalekin dago lotua: ikasgelaren sustraiak edo sakonekoak heziketa prozesuetan duen garrantzia; gure ikasleek kultur herentzia, ahalik eta osotasun handienaz, jasotzeak ekartzen duen aberastasun ordainezina, eta, gizarte etikak agintzen duen legez, hezkuntza-erakundeak (kasu honetan ikasgelak) neska-mutil guztientzat, eta maisu-maistrentzat, bidezkoak, hots, justuak eta baliozkoak, izan daitezen lortzeak duen garrantzia, alegia.
Ikasgelaren sakonekoa garrantzitsua bada, maisu-maistrek gure xedeen artean sartu behar dugu ikasgelaren eraikuntza. Haurrek kultur herentzia jasotzeko eskubidea baldin badute, horrek presente egon behar du ikasgelako gizarte errealitatean, kultura den aldetik bizirik. Agian, ikasgelako bidezkotasunari buruzko galderen bitartez, bi kontu horien gaineko hausnarketa egitera iritsiko gara. Horretarako, kulturaren presentzia ikasgelaren gizarte esangurarekin lotuko dugu, eta esangura horrek gidatuko du heziketa aldetiko gure esku-hartzea.
Jardunaldi hauetan aztertu nahi dugun gizarte-errealitatea ondo zehaztutako elkarrekintza prozesu batetik azaleratzen dena da: mundua irudikatzeko berariaz sistema matematikoak erabiliz elkarri eragiten diogunean ikasgelan bizi dugun prozesutik azaleratzen dena. Zein dira hor sortzen diren gizarte eta matematika errealitateak? Nola jakin dezakegu bidezkoa dela, haur guztientzat? Nolakoa izan behar du elkarrekintza horrek ikasgelako errealitatea denontzat justua eta baliozkoa izateko? Nola jarriko ditugu gure irakaste jarduerarako oinarriak?
Jardunaldiak irudikatzen dituen argazkia Menorcako Ciutadellako Pintor Torrent ikastetxe publikoko goi zikloko eskola batean hartua da. Maisu-maistrek errealitateen eraketa prozesuetan esku-hartzen dugunean, ikasgelan sortzen diren balizko errealitateen adibide zehatz bat izan daiteke argazki hori.
Argazki horretan ikusten denez, neska-mutilak Menorcako hainbat leku errealen arteko distantziak neurtzen ari dira eskolan. Neurri horiek benetakoak izan daitezen, oraingoan ez dute ikasgelatik irten behar. Huts egite jakin batzuez gain (edo agian ez dute huts egingo, baina, dena dela ikasten ari dira), lortzen dituzten neurriak “objektiboak” dira, eurek esangura hori egotzi baitiete. Ez dute haatik egiten, hori horrela izan dadin egokiak diren baliabideak erabiltzen ari direlako egiten dute. Mapa bat darabilte (eta ez euren irlaren espazio fisikoaren beste edozein ikusizko irudikapen), erregelak, unitate sistemak, proportzioak, algoritmoak eta zenbaki hamartarrak. Eta matematikazko baliabide horiek guztiak erabiltzen dituzte, ekintza konplexu bat egituratuz, euren ingurune fisikoa neurtzeko; eta, baliabide horiek erabiltzearekin batera, euren asmoak, xedeak, zenbakiaren esangurak, loturak eta matematikazko sistemak harilkatzen dira.
Ikasgela honen gizarte errealitatea, eta bidezko -edo ez- ondorioa, ez dago zuzenean argazkian islatua, askoz informazio gehiago behar dugu hori ulertzeko. Behatu egin behar dugu haur hauek euren artean, eta maistrarekin, eragiteko duten modu tipikoa mundua ulertu eta euren burua bertan kokatu nahi dutenean; eta behatu egin behar dugu elkarreragite horretan zein eginkizun betetzen duten matematikazko sistemek.
Une desberdin askori erreparatu beharko diegu, ez bati bakarrik, argazkikoari, esaterako. Egoera asko aztertu beharko ditugu ikasgelan behin eta berriz erabiltzen dituzten joko-arauak ikusteko. Izan ere, arau horiek gizarte-errealitate egonkor bat osatzen dute, aldatzen doazen egoera puntualen gainetik. Ikasgelako errealitate matematikoa elkarrekintza arau horietatik azaleratzen da, arau horiek matematiketarako, pertsonentzako eta errealitaterako status bat sortzen dutelako.
Irakasle batzuek aurkeztuko dituzten ponentzietan abiapuntu bat proposatuko dute taldekako lanean lagungarri izan dakigun. Lau ponentzia izango ditugu eta bertan euren ikasgeletako gizarte-errealitateen eraketa prozesuak erakutsiko dituzte: Haur Hezkuntzako ikasgela batekoa, eta Lehen Hezkuntzako Hasierako Ziklokoa, Erdiko Ziklokoa eta Goi Ziklokoa. Lan hau hartu duten bost lagunei eskerrik beroenak eman nahi dizkiegu, erantsitako lan eskerga izan baita eurentzat enkargu hau onartzea.
Matematikek bidezko errealitateen eraketa prozesuetan parte hartzen dutenean izaten duten funtzionaltasuna aurkeztuko dute ponentziek. Horietako bi ekintza matematikoei buruz arituko dira, eta beste biak matematikazko gai nagusienen funtzioari buruz.
Guk erabiliko dugun “ekintza” kontzeptua ez dator bat jendeak erabili ohi duenarekin. “Ekintza” hitza erabiltzean, gure ikasleen jokabideen esangurari buruz arituko gara. Burutzen ari diren ekintza ulertzeko, haien jokabidea behatu beharko dugu, oso gauza zoliei erreparatuz: jokabide hori egituratzen duen asmoari, edo haurren asmo estrategikoari, esaterako. “Gai” hitza ere esangura berezi batez erabiliko dugu. Pertsona bat ikuspegi arrazional batean kokatzen da errealitatea behatzeko; hala bada, ikuspegi arrazional horrek duen funtzioari buruz arituko gara “gai” hitza aipatzean. Eraikin baten ikusizko pertzepzioaren antza dauka. Horren forman atzematen dudan esangura lotuta dago hura behatzeko erabiltzen ari naizen perspektiba fisikoarekin. Ikusiko dugun bezala, matematikan garrantzi handikoak diren hainbat gaik ikuspegi arrazionalez funtzionatzen dute, eta ikasgelaren eraketari berezko zentzu objektibo eta argudiatua ematen diote.
Ekintza matematikoak haurren jokabideek izan dezaketen esanguren zati bat besterik ez dira; era berean, matematikazko gaiak errealitatea beha dezakegunetiko ikuspuntuen zati bat besterik ez dira. Beraz, ez batzuek, ez besteek, ezin dute ikasgelaren errealitate osoa bete, baina berorren zati handi bat bai, ikasgela bidezkoa izango bada.
Ponentziak, maisu-maistrek euren ikasgeletako dokumentazioa erabiliz prestatu dituztenak, matematikazko ekintza eta gaiak haren eraketan duten berezko paper garrantzitsua agerian jartzea izango dute helburu. Jakina, pertsona guztientzako elkarrekintza arau justuak oinarritzat hartzen dituztela ikusita, eta mundu erreala irudikatzeko egokiak direla egiaztatuta. Horretarako, prozesu matematikoak aztertzean kontuan hartu beharko ditugu matematikak, testuinguruak, pertsonek betetzen duten eginkizuna, taldekideen botere-harremanak eta ikasgela-taldekide izatearen sentimendua.
Marisol Anguitaren ponentziak erakutsiko digu zein esangura ematen dioten ekintza matematikoek elkarrizketari, elkarrizketa erabiltzen denean lau urtekoen ikasgela bat komunitate gisa eratzeko. Helena Forrellad matematikazko ekintza mota batez arituko da nagusiki: neurtzeko ekintzaz; eta eskolaren historian duen funtzio berezitua eta hasierako zikloan duen progresioa zein den erakutsiko digu.
David Vilaltak ziklo ertaineko bere ikasgelaz hitz egingo digu, eta denboraren gaiak betetzen duen paperaz; honen ikasleak “laugarren dimentsioa” aipatzen zuten horretaz hitz egitean. Hala, neska-mutilak ikertzen ari diren errealitateetarako esangura objektibo eta argudiatua eraikiko du.
Francisca Rodríguez eta Francesca Romanek euren ikasgelako errealitatean ingurune fisikorako esangura objektibo eta argudiatu bat sartzeko espazioa erabili zutenean honek izan zuen paper eratzailea aurkeztuko digute.
Egia esan, matematikazko ekintza eta gaien arteko desberdintasuna lausoa da. Matematikazko ekintza eratzen dituztenak matematikazko gaiak dira, besteak beste, hauek baitira haiei argudio kutsua ematen dietenak; eta matematikazko gaiak eratzen dituztenak balizko ekintza egiturak dira, besteak beste, hauek baitira haiei proiektu kutsua ematen dietenak. Bereiziz gero, ordea, maisu-maistrek hobeto ezagutu eta kontrolatuko ditugu gure ikasgela eratzean kultura matematikoa erabiltzen dugunean maneiatzen ditugun elementu gakoetariko batzuk. Ez dugu ahaztu behar, hasieran esan dugun bezala, jardunaldien sakoneko gaia gure ikasgelak direla, eta horiek errepresentatzen duten errealitate instituzionala. Hobeto ulertu nahi dugu nola eratzen den, halaxe jakingo baitugu nola esku-hartu prozesu horretan. Ikasgela guztiontzat erakunde bidezko, justu eta baliozkoa izan dadin lortzea da xedea.
Zer-nolako presentzia dute matematikazko ekintzek? Nola egituratzen dira? Zein esangura ematen dute matematikazko gaiek? Nola aprobetxa ditzakegu ekintzen eta gaien potentzialtasun esanguratsua? Nola erlazionatzen dira beste errealitate globalago batzuekin? Zein errealitate sortzen dute? Nola hartzen ditugu erabakiak maisu-maistrek? Zer sentitzen dugu? Nola argudia genitzake gure irakaste jarduera?
Ikusten duzuenez, galdera asko sortzen zaizkigu. Jardunaldi hauetan egonda egiten diguzuen oparia asko estimatzen dugu. Eta zuen ikasgeletako dokumentazio pedagogikoa ekartzera gonbidatzen zaituztegu, berorren gaineko argudioak egin eta besteekin errealitate hori konpartitzeko. Hori izango da jardunaldi hauetan beteko dugun lanik garrantzitsuena: mahai baten inguruan bilduko gara, elkarri erakutsiko dizkiegu gure gauzak, eta denok batera aztertuko dugu nola erabil daitekeen matematikazko kultura gure ikasgelako errealitateari balioa emateko, eta ikasgela haur guztiak hazi eta bizi ahal izango direneko gizarte-ingurune bidezkoa izan dadin lortzeko.
Carlos Gallego FPCEEB URL
Seminari La cultura matemática de les persones, ICE UAB